Привет всем! Данная запись лежала в черновиках лет пять (что, как бы, намекает — насколько часто я занимаюсь своим блогом, да 🙂 ). Но черновик — есть черновик, оставлять его в таком виде не правильно, потому решил дописать. Итак, Пифагоровы штаны!
Начну с того, что «Пифагоровы штаны», которые во все стороны равны — это не о теореме Пифагора.
«Пифагоровы штаны» — это математическая задача, которая впервые была сформулирована в 1954 году и до сих пор вызывает интерес у любителей математики.
Предположим, что у нас есть квадратное поле, на котором растут трава и пасутся овцы. Овцы не могут перепрыгивать через забор, поэтому мы строим вокруг поля забор, состоящий из прямоугольных секций. Задача заключается в том, чтобы разделить поле на две части, используя только одну прямую линию (забор), таким образом, чтобы количество овец в каждой части было одинаковым.
В 1960 году американский математик Леонард Адлер утверждал, что такое разделение всегда возможно. Он доказал это, используя теорию чисел и свойства целых чисел, в частности, теорему о Пифагоровых тройках (например, (3, 4, 5) и (5, 12, 13) — Пифагоровы тройки, потому что они удовлетворяют теореме Пифагора.).
Однако, чтобы доказать это, ему потребовалось многословное объяснение, которое включало в себя концепции теории чисел, теории вероятности и даже квантовую механику.
В 2002 году Адам Уич от Стэнфордского университета предложил более простое и понятное решение этой задачи, которое получило название «Пифагоровы штаны». Решение заключается в следующем: если построить на поле прямоугольник, длина которого равна сумме двух катетов прямоугольного треугольника со сторонами, равными числам Фибоначчи, то этот прямоугольник будет разделять поле на две части с одинаковым количеством овец.
Таким образом, «Пифагоровы штаны» — это о варианте решения задачи о разделении поля на две части с одинаковым количеством овец, используя простые математические инструменты.
Но в нашем случае — Пифагоровы штаны, которые во все стороны равны — это о теореме Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, если a и b — длины катетов, а c — длина гипотенузы, то:
c² = a² + b²
Пифагоровы штаны — это геометрическая фигура, которая состоит из двух прямоугольных треугольников, соединенных прилегающими катетами. Когда эти треугольники располагаются рядом, их гипотенузы, образующие два катета, составляют диаметр окружности, вписанной в прямоугольник, образованный этими катетами. Кроме того, если эти треугольники имеют одинаковые размеры, то такая фигура называется «Пифагоровыми штанами», по аналогии с формой брюк, которую они напоминают.
Когда размеры обоих треугольников одинаковы, Пифагоровы штаны имеют симметричную форму и могут быть повернуты на 180 градусов без изменения своей формы. В этом случае гипотенузы обоих треугольников равны друг другу, и все стороны Пифагоровых штанов равны. Однако, если размеры двух прямоугольных треугольников различны, то фигура перестает быть симметричной и все стороны уже не будут равны.
Важно отметить, что понятие «Пифагоровы штаны» не имеет отношения к математической теореме Пифагора, которая описывает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
Кстати, вот интересная gif-ка, которая очень наглядно демонстрирует «Пифагоровы штаны», которые во все стороны равны:
Как-то так, да… Надеюсь, вам стало немного понятнее, что такое «Пифагоровы штаны» 🙂 А случае, если у вас возникли вопросы — пишите на почту, или в Telegram.
