геометрия - фигуры

Простейшие многоугольники и их свойства

Привет всем! В этой записи мы рассмотрели простейшую геометрическую фигуру — угол, познакомились с видами углов, и узнали об основных свойствах этой фигуры, а так же методах их обозначений. Сегодня мы узнаем, какие основные фигуры могут получиться из нескольких углов (многоугольники). И начнем, пожалуй, с треугольника.

Итак, треугольник — как следует из названия — геометрическая фигура состоящая из трех ( 🙂 ) углов (которые являются вершинами треугольника) и трех сторон:
геометрия - треугольник

Самой важной особенностью треугольника является тот факт, что сумма углов треугольника всегда равна 180° (пример на картинках ниже):
геометрия - треугольник - сумма углов

геометрия - треугольник - сумма углов

геометрия - треугольник - сумма углов

Как видно из картинок — сумма углов каждого из треугольников равна 180 градусам — какой бы треугольник мы не создавали.

В тексте треугольник обозначается знаком Δ и тремя заглавными латинскими буквами, которые обозначают вершины треугольника. Например, на рисунке ниже у нас имеется треугольник ABC (ΔABC) со сторонами a, b, c:
геометрия - обозначение треугольника

Что касается видов треугольников, то их всего три:
— прямоугольный (два угла острых (меньше 90°), и один угол прямой (равен 90°):
геометрия - прямоугольный треугольник

— остроугольный (каждый из трех углов меньше 90°):
геометрия - остроугольный треугольник

— тупоугольный (один угол больше 90°, два других меньше 90°):
геометрия - тупоугольный треугольник

С треугольниками и их видами мы закончили. А теперь зададим себе вопрос: а что будет, если сторон и вершин у фигуры будет не три, а четыре? Начнем с квадрата. Строгое научное объяснение квадрата звучит так: квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

А если говорить простым языком — квадрат — это фигура, у которой четыре вершины, а длина всех сторон — равная. Суть одна, а звучит, как по мне — проще, и не так сухо. Но решать — вам 🙂

В тексте квадрат обозначается заглавными латинскими буквами, обозначающими вершины квадрата. Например, на рисунке ниже у нас имеется квадрат ABCD:
геометрия - квадрат

Нужно отметить, что квадрат состоит из четырех углов: BAD, ABC, BCD, CDA. Что касается сторон квадрата — то они (стороны: a, b, c, d) совершенно равны:
геометрия - стороны квадрата

А что будет, если в квадрате не все стороны равны? Оказывается, если в квадрате равны не все стороны, а только противоположные,а и углы равны 90° — то это будет не квадрат, а прямоугольник. Обозначается прямоугольник в тексте так же, как и квадрат — заглавными латинскими буквами. На рисунке ниже — прямоугольник ABCD (заглавные буквы обозначают вершины прямоугольника), со сторонами a, b, c, d — причем, как видно из рисунка — противоположные стороны равны друг другу: сторона a = стороне c, а сторона b = стороне d:
геометрия - прямоугольник

Ок… с прямоугольником разобрались … и перейдем к многоугольникам: геометрическим фигурам различной формы, которые, подобно треугольникам, квадратам и прямоугольникам состоят из сторон (отрезки, из которых состоит многоугольник) и вершин (точки, в которых пересекаются стороны). На рисунке ниже — многоугольник ABCDEFG (кстати, многоугольник в тексте обозначается аналогично с треугольником/квадратом/прямоугольником — заглавными латинскими буквами), состоящий из вершин и сторон a, b, c, d, e, f, g:
геометрия - многоугольник

На этом — пока все 🙂 В следующей записи, посвященной основам геометрии мы поговорим об окружности и круге. Будет интересно!